فرزند تاجر بزرگ یزدی حاج محمد صادق افشار بود و روشن اندیشی پدر بود که در اواسط دوره سلطنت شاه شهید ایرانیان او را به جهت تحصیل علوم جدید روانه هند و دانشگاهای دست ساز انگلیسیها نمود.محمود افشار در سالهای بعد انقلاب مشروطیت جهت تحصیل علم حقوق به دانشگاه ژنو در سوئیس رفت و در آن سالها با محمد مصدق هم درس و دوست و هم مرام شد وی در سالهای مقارن جنگ جهانگیر اول به محفل روشنفکران ایرانی در برلن آمد و شد داشت و مقالاتی در شرح مصیبتهای وارده به مام میهن نگاشت که در مجله ایرانشهر چاپ می شد این مرد بزرگ پس از بازگشت به ایران و در آخرین سالهای سلطنت سلطان احمدشاه مجله آینده را در می آورد که جزو معدود پایگاهای روشنفکران و میهن پرستان نیک نفس ایرانی بود.در زمان سلطنت پهلوی اول او به دستگاه قضا وارد شد و در سالهای بعد شهریور۱۳۲۰گاه عهده دار سرپرستی و کفالت وزارت فرهنگ هم بود.بنیان گذاری بنیاد موقوفات افشار و صرف همه ثروت پدری در راه نشر کتب و آثار ایران شناسی از جمله خدمات بزرگ وی بود.